Refleksi

Refleksi#

Refleksi matriks (reflection matrix) adalah matriks transformasi yang mencerminkan (memantulkan) titik-titik dalam ruang terhadap sumbu, garis, bidang, atau titik tertentu.

Refleksi mengubah arah satu atau lebih komponen vektor, seperti bayangan di cermin.

✅ Repleksi pada 2D (dua dimensi):#

  1. Refleksi terhadap sumbu-x:

\[\begin{split} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ -y \end{bmatrix} \end{split}\]

→ Membalik titik terhadap sumbu-x (nilai y dibalik, x tetap).

  1. Refleksi terhadap sumbu-y:

\[\begin{split} \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -x \\ y \end{bmatrix} \end{split}\]

→ Membalik titik terhadap sumbu-y.

  1. Refleksi terhadap garis y = x:

\[\begin{split} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y \\ x \end{bmatrix} \end{split}\]

→ Menukar posisi x dan y.

✅ Repleksi pada 3D (tiga dimensi):#

Refleksi bisa dilakukan terhadap bidang seperti \(x=0\), \(y=0\), atau \(z=0\). Contoh refleksi terhadap bidang \(x=0\):

\[\begin{split} \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{split}\]

🔧 Aplikasi Refleksi Matriks:#

  • Grafika komputer (cermin objek)

  • Geometri transformasi

  • Simulasi fisika (pantulan)

📈 Penjelasan Gambar Refleksi Titik ( (4, 3) )#

🟥 Titik Asli#

Titik awal yang digunakan adalah:

\[ P = (4, 3) \]

🔵 Refleksi terhadap garis vertikal ( x = 2 )#

Menggunakan rumus:

\[ (x', y') = (2a - x, y) \]

Dengan ( a = 2 ) dan ( x = 4 ), maka:

\[ x' = 2 \times 2 - 4 = 0, \quad y' = 3 \]

Sehingga titik hasil refleksi adalah:

\[ P'_{x=2} = (0, 3) \]

🟢 Refleksi terhadap garis horizontal ( y = 2 )#

Menggunakan rumus:

\[ (x', y') = (x, 2b - y) \]

Dengan ( b = 2 ) dan ( y = 3 ), maka:

\[ x' = 4, \quad y' = 2 \times 2 - 3 = 1 \]

Sehingga titik hasil refleksi adalah:

\[ P'_{y=2} = (4, 1) \]

🟣 Refleksi terhadap garis diagonal ( y = x )#

Rumusnya adalah menukar koordinat:

\[ (x', y') = (y, x) \]

Maka:

\[ P'_{y=x} = (3, 4) \]
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Titik awal
x0, y0 = 4, 3

# Cerminan terhadap x = 2
x_reflect_x2 = 2 * 2 - x0
y_reflect_x2 = y0

# Cerminan terhadap y = 2
x_reflect_y2 = x0
y_reflect_y2 = 2 * 2 - y0

# Cerminan terhadap y = x
x_reflect_y_eq_x = y0
y_reflect_y_eq_x = x0

# Membuat gambar
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))

# Garis sumbu dan garis pantulan
ax.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5)
ax.axvline(0, color='gray', linewidth=0.5)
ax.axvline(2, color='blue', linestyle='--', label='x = 2')
ax.axhline(2, color='green', linestyle='--', label='y = 2')
x_vals = np.linspace(0, 6, 100)
ax.plot(x_vals, x_vals, color='purple', linestyle='--', label='y = x')

# Titik-titik
ax.plot(x0, y0, 'ro', label=f'Titik asli ({x0}, {y0})')
ax.plot(x_reflect_x2, y_reflect_x2, 'bo', label=f'Cermin x=2 ({x_reflect_x2}, {y_reflect_x2})')
ax.plot(x_reflect_y2, y_reflect_y2, 'go', label=f'Cermin y=2 ({x_reflect_y2}, {y_reflect_y2})')
ax.plot(x_reflect_y_eq_x, y_reflect_y_eq_x, 'mo', label=f'Cermin y=x ({x_reflect_y_eq_x}, {y_reflect_y_eq_x})')

# Tambahan visual
ax.legend()
ax.grid(True)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_xlim(0, 6)
ax.set_ylim(0, 6)
ax.set_title('Cerminan Titik terhadap x=2, y=2, dan y=x')

# Tampilkan gambar
plt.show()
_images/aec9ca6643fb050483c51f681c5f826397298850364d01b369471ccecbe69223.png
Contents