Transformasi Matriks

Transformasi Matriks#

Ringkasan Materi (Halaman 225–238)#

Transformasi matriks adalah fungsi dari bentuk:

\[ T(\mathbf{x}) = A\mathbf{x} \]

di mana ( A ) adalah sebuah matriks dan ( \mathbf{x} ) adalah vektor kolom. Transformasi ini disebut transformasi linier karena ia memetakan garis ke garis, mempertahankan titik asal, dan mendistribusikan operasi penjumlahan dan perkalian skalar.

Jenis-jenis Transformasi Linier#

  • Peregangan (Stretching): $\( \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)$

  • Refleksi (Pencerminan):

    • Terhadap sumbu-( x ): $\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)$

    • Terhadap sumbu-( y ): $\( \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)$

    • Terhadap garis ( y = x ): $\( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)$

  • Rotasi sebesar sudut ( \theta ): $\( \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \)$

Penyelesaian Soal Halaman 239#

Soal 1#

Diketahui: $\( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{y} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \)$

Maka: $\( A\mathbf{x} = \begin{bmatrix} 0 \\ 5 \end{bmatrix}, \quad A\mathbf{y} = \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix} \)$

Soal 2#

\[\begin{split} A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \end{split}\]
\[\begin{split} A\mathbf{x} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}, \quad A\mathbf{y} = \begin{bmatrix} -2 \\ 7 \end{bmatrix} \end{split}\]

Soal 5#

Refleksi terhadap sumbu-( x ): $\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)$

Soal 6#

Refleksi terhadap sumbu-( y ): $\( \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)$

Contents